Introduction to String Theory version 14-05-04 By Gerard 't Hooft free download

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Contents
1 Strings in QCD. 4
1.1 The linear trajectories. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 The Veneziano formula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 The classical string. 7
3 Open and closed strings. 11
3.1 The Open string. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 The closed string. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 Solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3.1 The open string. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3.2 The closed string. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.4 The light-cone gauge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.5 Constraints. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5.1 for open strings: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
¤Lecture notes 2003 and 2004
1
3.5.2 for closed strings: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.6 Energy, momentum, angular momentum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4 Quantization. 18
4.1 Commutation rules. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 The constraints in the quantum theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3 The Virasoro Algebra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4 Quantization of the closed string . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.5 The closed string spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5 Lorentz invariance. 25
6 Interactions and vertex operators. 27
7 BRST quantization. 31
8 The Polyakov path integral. Interactions with closed strings. 34
8.1 The energy-momentum tensor for the ghost fields. . . . . . . . . . . . . . . 36
9 T-Duality. 38
9.1 Compactifying closed string theory on a circle. . . . . . . . . . . . . . . . . 39
9.2 T-duality of closed strings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
9.3 T-duality for open strings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
9.4 Multiple branes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
9.5 Phase factors and non-coinciding D-branes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
10 Complex coordinates. 43
11 Fermions in strings. 45
11.1 Spinning point particles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
11.2 The fermionic Lagrangian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
11.3 Boundary conditions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
11.4 Anticommutation rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
11.5 Spin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
11.6 Supersymmetry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
11.7 The super current. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2
11.8 The light-cone gauge for fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
12 The GSO Projection. 58
12.1 The open string. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
12.2 Computing the spectrum of states. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
12.3 String types. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
13 Zero modes 65
13.1 Field theories associated to the zero modes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
13.2 Tensor fields and D-branes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
13.3 S-duality. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
14 Miscelaneous and Outlook. 75
14.1 String diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
14.2 Zero slope limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
14.2.1 Type II theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
14.2.2 Type I theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
14.2.3 The heterotic theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
14.3 Strings on backgrounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
14.4 Coordinates on D-branes. Matrix theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
14.5 Orbifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
14.6 Dualities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
14.7 Black holes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
14.8 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79