PRIME OBSESSION Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics By John Derbyshire free download

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CONTENTS

 Part I

The Prime Number Theorem

1 Card Trick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

2 The Soil, the Crop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

3 The Prime Number Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

4 On the Shoulders of Giants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

5 Riemann’s Zeta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

6 The Great Fusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

7 The Golden Key, and an Improved

Prime Number Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

8 Not Altogether Unworthy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

9 Domain Stretching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137

10 A Proof and a Turning Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151

Part II

The Riemann Hypothesis

11 Nine Zulu Queens Ruled China . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169

12 Hilbert’s Eighth Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184

13 The Argument Ant and the Value Ant . . . . . . . . . . . . . . . . .201

14 In the Grip of an Obsession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223

15 Big Oh and Möbius Mu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238

16 Climbing the Critical Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252

17 A Little Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265

18 Number Theory Meets Quantum Mechanics . . . . . . . . . . .280

19 Turning the Golden Key . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .296

20 The Riemann Operator and Other Approaches . . . . . . . . . .312

21 The Error Term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .327

22 Either It’s True, or Else It Isn’t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .350

Epilogue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .362

Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .365

Appendix: The Riemann Hypothesis in Song . . . . . . . . . . . . . . .393

Picture Credits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .405

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .407